آموزش مساحت ذوزنقه 0 تا 100 و فرمول محیط+ PDF و 12 مثال
ذوزنقه، به عنوان یکی از مهمترین اشکال هندسی چهارضلعی، نقشی اساسی در بسیاری از مسائل ریاضی و کاربردهای دنیای واقعی دارد. از محاسبه سطح یک قطعه زمین کشاورزی تا طراحی پل‌ها و ساختمان‌ها، درک دقیق ویژگی‌های آن ضروری است. در این مقاله، ما به صورت کاملاً تفصیلی و با بیانی ساده، به بررسی نحوه محاسبه مساحت و محیط ذوزنقه خواهیم پرداخت.
ذوزنقه چیست و اجزای آن کدامند؟
ذوزنقه یک چندضلعی با چهار ضلع است که تنها یک جفت ضلع مقابل آن با هم موازی هستند. این ویژگی، ذوزنقه را از سایر چهارضلعی‌ها مانند مربع، مستطیل یا متوازی‌الاضلاع متمایز می‌کند. ضلع‌های موازی را قاعده می‌نامیم؛ ضلع بلندتر، قاعده بزرگ و ضلع کوتاه‌تر، قاعده کوچک نامیده می‌شود.
دو ضلع دیگر که موازی نیستند، ساق نام دارند. یک عنصر حیاتی دیگر در محاسبات ذوزنقه، ارتفاع آن است. ارتفاع، کوتاه‌ترین فاصله بین دو قاعده موازی است و همیشه به صورت عمود بر هر دو قاعده رسم می‌شود.
انواع ذوزنقه:
- ذوزنقه قائم‌الزاویه: اگر یکی از ساق‌های ذوزنقه بر دو قاعده عمود باشد، آن ذوزنقه دارای دو زاویه قائمه (۹۰ درجه) است و به آن ذوزنقه قائم‌الزاویه می‌گویند. در این حالت، خود ساق نقش ارتفاع را ایفا می‌کند.
- ذوزنقه متساوی‌الساقین: اگر طول دو ساق ذوزنقه با هم برابر باشد، به آن ذوزنقه متساوی‌الساقین می‌گویند. این نوع ذوزنقه دارای دو زاویه مجاور قاعده بزرگ و دو زاویه مجاور قاعده کوچک برابر است.
فرمول و نحوه محاسبه مساحت ذوزنقه
مساحت، میزان سطحی است که یک شکل هندسی پوشش می‌دهد. برای محاسبه مساحت ذوزنقه، یک فرمول استاندارد و بسیار کاربردی وجود دارد که در آن از طول دو قاعده و ارتفاع استفاده می‌شود. این فرمول به شکل زیر است:
مساحت = (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) × ارتفاع ÷ ۲
بیایید به این فرمول عمیق‌تر نگاه کنیم. بخش اول فرمول، یعنی (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲، در واقع میانگین طول دو قاعده را محاسبه می‌کند. سپس این میانگین در ارتفاع ضرب می‌شود. دلیل این فرمول به یک مفهوم هندسی ساده برمی‌گردد: تصور کنید یک ذوزنقه را به دو قسمت تقسیم کنید و آن را به گونه‌ای بچینید که یک مستطیل یا متوازی‌الاضلاع تشکیل شود.
در این چیدمان، طول جدید برابر با میانگین دو قاعده اولیه و عرض آن برابر با ارتفاع اصلی ذوزنقه خواهد بود. با ضرب این دو مقدار، مساحت به دست می‌آید.
مثال عملی: فرض کنید یک قطعه زمین به شکل ذوزنقه داریم. قاعده بزرگ آن ۱۵ متر، قاعده کوچک ۹ متر و ارتفاع آن ۸ متر است. برای محاسبه مساحت آن، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
- ابتدا دو قاعده را با هم جمع می‌کنیم: 15+9=24 متر
- سپس حاصل جمع را در ارتفاع ضرب می‌کنیم: 24×8=192 متر مربع
- در نهایت، عدد به دست آمده را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: 192÷2=96 متر مربع
بنابراین، مساحت این زمین برابر با ۹۶ متر مربع (96m2) است. این مثال نشان می‌دهد که چگونه با دنبال کردن چند مرحله ساده، می‌توان به راحتی مساحت یک ذوزنقه را محاسبه کرد.
نکته مهم: فراموش نکنید که واحد مساحت همیشه به صورت مربع (مثل متر مربع، سانتی‌متر مربع) بیان می‌شود.
یکبار برای همیشه یادشون بگیر: اشکال هندسی: آموزش کامل به زبان ساده و جزوه PDF
فرمول و نحوه محاسبه محیط ذوزنقه
محیط، مجموع طول تمامی اضلاع یک شکل هندسی است. محاسبه محیط ذوزنقه از مساحت آن نیز ساده‌تر است، زیرا فقط به طول چهار ضلع نیاز دارد و نیازی به ارتفاع نیست. اگر قرار باشد دور یک باغچه ذوزنقه‌ای شکل فنس بکشید، طول فنس مورد نیاز همان محیط باغچه است.
فرمول محیط = مجموع طول تمام اضلاع
به زبان ریاضی، فرمول محیط ذوزنقه به صورت زیر است: P=a+b+c+d
که در آن:
- P نماد محیط است.
- a و b طول دو قاعده هستند.
- c و d طول دو ساق هستند.
مثال عملی: یک ذوزنقه متساوی‌الساقین را در نظر بگیرید که قاعده بزرگ آن ۱۲ سانتی‌متر، قاعده کوچک ۷ سانتی‌متر و طول هر ساق آن ۵ سانتی‌متر است. برای پیدا کردن محیط آن، کافیست طول چهار ضلع را با هم جمع کنیم:
12+7+5+5=29 سانتی‌متر
بنابراین، محیط این ذوزنقه برابر با ۲۹ سانتی‌متر (29cm) است.
نکته: در ذوزنقه متساوی‌الساقین، به دلیل اینکه دو ساق هم‌اندازه هستند، می‌توانید از فرمول ساده‌تر P=a+b+2c استفاده کنید، که در آن c طول ساق است. این کار به سرعت و دقت شما در حل مسائل کمک می‌کند.
چگونه از فرمول‌ها برای حل مسائل پیچیده‌تر استفاده کنیم؟
گاهی اوقات در مسائل ریاضی، یکی از متغیرها (مثل ارتفاع، یکی از قاعده‌ها یا یکی از ساق‌ها) نامعلوم است و باید آن را از روی اطلاعات داده شده (مانند مساحت یا محیط) پیدا کنیم. در چنین شرایطی، می‌توانیم از همان فرمول‌های اصلی استفاده کنیم و با قرار دادن مقادیر معلوم، مجهول را بیابیم.
مثال: فرض کنید مساحت یک ذوزنقه ۲۵ سانتی‌متر مربع، قاعده بزرگ آن ۸ سانتی‌متر و قاعده کوچک آن ۲ سانتی‌متر است. ارتفاع آن چقدر است؟
راه‌حل:
- فرمول مساحت را می‌نویسیم و مقادیر معلوم را در آن قرار می‌دهیم: 25=2(8+2)×h
- محاسبات داخل پرانتز را انجام می‌دهیم: 25=210×h
- فرمول را ساده می‌کنیم: 25=5×h
- حالا برای پیدا کردن h، ۲۵ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: h=25÷5=5
بنابراین، ارتفاع این ذوزنقه ۵ سانتی‌متر است. این مثال نشان می‌دهد که با کمی تغییر در فرمول، می‌توانیم به راحتی هر یک از مجهول‌ها را پیدا کنیم.
دانلود کنید! محیط و مساحت اشکال هندسی به زبان ساده+ جزوه pdf
۱۰ سوال تمرینی برای مساحت و محیط ذوزنقه
|
سوال ۱ مساحت ذوزنقه‌ای را محاسبه کنید که قاعده بزرگ آن ۱۰ سانتی‌متر، قاعده کوچک آن ۶ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر باشد. فرمول مساحت: A=2(a+b)×h A=2(10+6)×5 A=216×5=280=40 مساحت: ۴۰ سانتی‌متر مربع سوال ۲ محیط یک ذوزنقه را به دست آورید که طول قواعد آن ۱۲ و ۸ متر و طول ساق‌های آن ۶ و ۷ متر است. فرمول محیط: P=a+b+c+d P=12+8+6+7=33 محیط: ۳۳ متر سوال ۳ اگر مساحت یک ذوزنقه ۳۶ سانتی‌متر مربع، قاعده بزرگ آن ۱۱ سانتی‌متر و قاعده کوچک آن ۷ سانتی‌متر باشد، ارتفاع آن چقدر است؟
سوال ۴ یک ذوزنقه متساوی‌الساقین دارای قواعد ۱۶ و ۱۰ سانتی‌متر و ساق‌هایی به طول ۵ سانتی‌متر است. مساحت و محیط آن را محاسبه کنید.
سوال ۵ در یک ذوزنقه قائم‌الزاویه، طول قواعد ۱۸ و ۱۰ سانتی‌متر و یکی از ساق‌ها (که عمود بر قواعد است) ۷ سانتی‌متر است. مساحت آن را به دست آورید. در ذوزنقه قائم‌الزاویه، ساق عمود بر قواعد همان ارتفاع است.
سوال ۶ محیط یک ذوزنقه ۲۵ متر است. اگر طول قواعد آن ۱۰ و ۵ متر و یکی از ساق‌ها ۴ متر باشد، طول ساق دیگر چقدر است؟
سوال ۷ یک زمین کشاورزی به شکل ذوزنقه، دارای مساحت ۱۲۰ متر مربع است. اگر طول قواعد آن ۲۰ و ۱۰ متر باشد، ارتفاع زمین چقدر است؟
سوال ۸ اگر مساحت یک ذوزنقه ۵۰ واحد مربع، ارتفاع آن ۵ واحد و قاعده کوچک آن ۸ واحد باشد، طول قاعده بزرگ آن چقدر است؟
سوال ۹ یک ذوزنقه متساوی‌الساقین دارای محیط ۴۴ سانتی‌متر است. اگر طول قواعد آن ۲۰ و ۱۰ سانتی‌متر باشد، طول هر ساق چقدر است؟
سوال ۱۰ مساحت یک ذوزنقه که طول قواعد آن ۲.۵ و ۳.۵ متر و ارتفاع آن ۴ متر است را به دست آورید. (نشان دهید که حتی با اعداد اعشاری نیز می‌توانید محاسبات را انجام دهید).
|
بلد باشید: مساحت و محیط مثلث----مساحت و محیط مربع ----مساحت و محیط ذوزنقه
فیلم آموزش محیط و مساحت
اگر فکر میکنید که هنوز برای شما سوال می تونید با دیدن فیل آموزشی زیر تمامی ابهامات خود را رفع کنید.
دانلود PDF
حجم: 4 مگابایت
سطح: از صفر تا صد
نسخه آموزش داده شده: مناسب برای انواع ذورنقه
خلاصه و نتیجه‌گیری نهایی
در این مقاله، به صورت کامل و مفصل با مفاهیم و فرمول‌های مساحت و محیط ذوزنقه آشنا شدیم. برای به خاطر سپردن این مطالب، نکات زیر را به یاد داشته باشید:
- مساحت ذوزنقه به سه مقدار اصلی وابسته است: طول دو قاعده و ارتفاع. فرمول آن A=2(a+b)×h است.
- محیط ذوزنقه فقط به طول چهار ضلع آن وابسته است و ارتفاع در آن نقشی ندارد. فرمول آن P=a+b+c+d است.
درصدگیری مهمترین مهارت ریاضی در زندگی! آموزش صفر تا صد و نکات (به زبان ساده)
با درک این مفاهیم پایه‌ای و تمرین کافی، می‌توانید هرگونه مسئله‌ای مربوط به ذوزنقه را با اطمینان کامل حل کنید. این دانش نه تنها در درس ریاضی به شما کمک می‌کند، بلکه در مواجهه با چالش‌های واقعی نیز کاربردی خواهد بود. امیدواریم این مقاله توانسته باشد تمام سوالات شما را در این زمینه پاسخ دهد و به شما در یادگیری کامل این موضوع کمک کرده باشد.
